Question

Sin^{2} x= \frac{1}{2} cos^{2} x= \frac{1}{9} tg^{2} x=1 ctg^{2}x=3 Решите пожалуйста подробно

Answer 1

1
sin²x=1/2
(1-cos2x)/2=1/2
1-cos2x=1
cos2x=0
2x=π/2+πn,n∈z
x=π/4+πn/2,n∈z
2
cos²x=1/9
(1+cos2x)/2=1/9
9+9cos2x=2
9cos2x=-7
cos2x=-7/9
2x=+-(π-arccos7/9)+2πn,n∈z
x=+-1/2(π-arccos7/9)+πn,n∈z
3
tg²x=1
tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z
4
ctg²x=3
ctgx=-√3⇒x=5π/6+πn,n∈z
ctgx=√3⇒x=π/6+πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Sin^2(x) = 1/2
2. Cos^2(x) = 1/9
3. Tan^2(x) = 1
4. Cot^2(x) = 3

Для начала рассмотрим уравнение Sin^2(x) = 1/2:

Sin^2(x) = 1/2

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

Sin(x) = ±√(1/2)

Так как Sin(x) может быть положительным или отрицательным, это дает два возможных значения:

1. Sin(x) = √(1/2)
2. Sin(x) = -√(1/2)

Теперь мы должны найти значения угла x, которые соответствуют этим Sin(x) значениям.

Для Sin(x) = √(1/2):

x = π/4 + 2πn (n - целое число)

Для Sin(x) = -√(1/2):

x = 3π/4 + 2πn (n - целое число)

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению: Cos^2(x) = 1/9.

Сначала найдем значения Cos(x):

Cos^2(x) = 1/9

Cos(x) = ±√(1/9)

Cos(x) = ±1/3

Теперь мы ищем значения x, удовлетворяющие этим значениям Cos(x).

Для Cos(x) = 1/3:

x = arccos(1/3) + 2πn, где arccos - обратный косинус

Для Cos(x) = -1/3:

x = arccos(-1/3) + 2πn

Теперь перейдем к третьему уравнению: Tan^2(x) = 1.

Tan^2(x) = 1

Tan(x) = ±1

Для Tan(x) = 1:

x = π/4 + πn

Для Tan(x) = -1:

x = 3π/4 + πn

Наконец, четвертое уравнение: Cot^2(x) = 3.

Cot^2(x) = 3

Cot(x) = ±√3

Для Cot(x) = √3:

x = π/6 + πn

Для Cot(x) = -√3:

x = 5π/6 + πn

Итак, у вас есть значения x, которые удовлетворяют вашей системе уравнений. Каждое из уравнений в системе приводит к набору возможных значений для x, и объединение всех этих наборов дает полное множество решений.