Question

ПОМОГИТЕ!! Упростите выражение: (√30*5√2)/√15

Answer 1

$\frac{ \sqrt{30} *5 \sqrt{2} }{ \sqrt{15} } =5* \sqrt{ \frac{30*2}{15} } =5*2=10$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

(√30 * 5√2) / √15

Сначала разложим корни на множители:

√30 = √(6 * 5) √30 = √6 * √5

√15 = √(3 * 5) √15 = √3 * √5

Теперь выразим выражение в более простой форме:

(√6 * √5 * 5√2) / (√3 * √5)

Теперь можем упростить это, убирая корни:

(√6 * √5 * 5√2) / (√3 * √5) = (5√6 * √5√2) / (√3 * √5)

Теперь убираем одинаковые корни:

5√6 * √10 / √3

Итак, упрощенное выражение:

5√(6 * 10) / √3 = 5√60 / √3

Для более удобной записи можно разделить корень на два отдельных корня:

(5√(60) / √(3)) * (√(3) / √(3))

Теперь можем упростить, умножая числитель и знаменатель на соответствующие корни:

(5√(60 * 3)) / √(3 * 3) = (5√180) / √9

Теперь у нас осталась только одна квадратный корень в знаменателе:

(5√180) / 3

Наконец, упростим корень:

√180 = √(36 * 5) = √36 * √5 = 6√5

Итак, окончательное упрощенное выражение:

(5 * 6√5) / 3 = (30√5) / 3 = 10√5

Ответ: 10√5.