Question

Построить график y=x^2-x/x-1 и определить, при каких значениях p прямая y=p не имеет с этим графиком точек пересечения.

Answer 1

Y=(x^2-x)/(x-1)    ОДЗ: x не равен 1
y=[x(x-1)]/(x-1)= x
y=x - прямая, проходящая через начало координат
В точке х=1 прямая как бы обрывается, поэтому прямая y=p
при р=1 не имеет с графиком точек пересечения.
Ответ: р=1

Answer 2

Для построения графика функции y = (x^2 - x) / (x - 1) и для определения значений p, при которых прямая y = p не пересекает этот график, следует выполнить следующие шаги:

1. Построим график функции y = (x^2 - x) / (x - 1).
2. Найдем точки пересечения графика функции с прямой y = p.

Давайте начнем с построения графика функции:

Для начала, заметим, что функция y = (x^2 - x) / (x - 1) имеет вертикальную асимптоту при x = 1 (поскольку деление на ноль невозможно). Поэтому давайте рассмотрим два интервала: x < 1 и x > 1.

Для x < 1:

• Выразим функцию y = (x^2 - x) / (x - 1) как y = x.
• График этой функции будет представлять собой прямую с наклоном 45 градусов, проходящую через начало координат (0,0).

Для x > 1:

• Разложим функцию с помощью деления многочленов или других методов.
• Получим y = x - 1.

Теперь мы имеем две функции на разных интервалах:

1. y = x при x < 1.
2. y = x - 1 при x > 1.

Теперь давайте найдем точки пересечения графика функции с прямой y = p на обоих интервалах.

1. Для x < 1, точки пересечения будут на прямой y = x = p. Таким образом, p = x.

2. Для x > 1, точки пересечения будут на прямой y = x - 1 = p. Таким образом, p = x + 1.

Таким образом, для x < 1, точки пересечения с прямой y = p будут при p = x, а для x > 1, точки пересечения будут при p = x + 1.

График функции y = (x^2 - x) / (x - 1) выглядит следующим образом:

• Для x < 1, это прямая с наклоном 45 градусов, проходящая через начало координат (0,0).
• Для x > 1, это прямая с наклоном 45 градусов, параллельная прямой y = x, но сдвинутая вниз на 1 единицу.

Теперь, чтобы определить, при каких значениях p прямая y = p не пересекает график функции, мы можем рассмотреть два случая:

1. Для x < 1, прямая y = p не будет пересекать график, если p < 0, так как график функции лежит выше прямой y = p на этом интервале.

2. Для x > 1, прямая y = p не будет пересекать график, если p < 1, так как график функции лежит выше прямой y = p на этом интервале.

Таким образом, прямая y = p не будет иметь точек пересечения с графиком функции на интервалах x < 1, если p < 0, и на интервалах x > 1, если p < 1.