Question

Знайти суму нескінченої спадаючої геометричної (36) прогресії -54; 18; -6; .......​

Answer 1

Ответ:   $\bf S=-81$  .              

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

 $\bf S=\dfrac{b_1}{1-q}\ \ ,\ \ |q| < 1$  .

$\bf \{b_{n}\}:\ -54\ ;\ 18\ ;-6\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{-54}=-\dfrac{1}{3}\ \ \ \ \ \Big(\ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{-6}{18}=-\dfrac{1}{3}\ \Big)\\\\\\S=\dfrac{-54}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{54}{\dfrac{4}{3}}=-\dfrac{54\cdot 3}{4}=-40,5$  

Answer 2

Спадаюча геометрична прогресія -54, 18, -6, ... представляє собою геометричну послідовність, в якій кожен наступний член дорівнює попередньому, помноженому на певний ратіо (q).

Ми можемо знайти цей ратіо, поділивши другий член на перший:

q = 18 / (-54) = -1/3

Тепер ми можемо визначити загальний вираз для n-го члена цієї прогресії:

a_n = a_1 * q^(n-1)

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, q - ратіо, n - номер члена прогресії.

У нашому випадку a_1 = -54 і q = -1/3. Тепер ми можемо знайти суму нескінченої геометричної прогресії:

S = a_1 / (1 - q)

S = (-54) / (1 - (-1/3))

S = (-54) / (4/3)

S = -54 * (3/4)

S = -162/4

S = -81

Отже, сума цієї нескінченої спадаючої геометричної прогресії дорівнює -81.