Question

Дана функция y=f(x). Сумма целых отрицательных решений неравенств f(x)/f'(x)>0 равна

Answer 1

$f'(x)=3x^2+12x\Rightarrow \frac{f(x)}{f'(x)}=\frac{x^3+6x^2}{3x^2+12x} > 0\Leftrightarrow \frac{x^3+6x^2}{x^2+4x} > 0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \frac{x^2(x+6)}{x(x+4)} > 0\Rightarrow x\in (-6,-4)\cup (0,\infty )$

Отрицательные решения: -5

Answer 2

Для решения неравенства $\frac{f(x)}{f'(x)} > 0$, где $f'(x)$ обозначает производную функции $f(x)$, необходимо рассмотреть знаки $f(x)$ и $f'(x)$ на интервалах между корнями уравнения $f(x) = 0$ и точках, где производная $f'(x)$ равна нулю.

Пусть $x_1, x_2, \ldots, x_n$ - это корни уравнения $f(x) = 0$ и $x_{n+1}, x_{n+2}, \ldots, x_m$ - точки, где $f'(x) = 0$.

На каждом интервале между корнями или точками экстремума функции $f(x)$, неравенство $\frac{f(x)}{f'(x)} > 0$ выполнено в одном из двух случаев:

1. Оба $f(x)$ и $f'(x)$ положительны на интервале.
2. Оба $f(x)$ и $f'(x)$ отрицательны на интервале.

Интересуют только отрицательные решения, поэтому нужно найти интервалы, на которых обе функции отрицательны. После этого, нужно найти сумму длин этих интервалов.

Сумма целых отрицательных решений неравенства $\frac{f(x)}{f'(x)} > 0$ равна сумме длин интервалов, на которых обе функции $f(x)$ и $f'(x)$ отрицательны.

К сожалению, без конкретного вида функции $f(x)$ невозможно решить это уравнение и найти точное количество отрицательных решений. Вам потребуется использовать конкретную функцию $f(x)$ и ее производную $f'(x)$, чтобы найти ответ на ваш вопрос.