Question

Докажите, что для любых чисел x и y x(x+y)>y(x-y) Если не трудно , с объяснениями ))

Answer 1

Я не понял задания, но наверное так:
x(x+y)>y(x-y) (раскрываю "фонтанчиком")
x^2 + xy>xy - y^2 (X^2(это икс в квадрате)
x^2 + xy - xy > -y^2 (перенес с обратным знаком)
х^2> -у^2
Пусть х= 3, а у=2
3^2> -2^2
9>4

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, начнем с выражения:

x(x + y) > y(x - y)

Сначала упростим его, раскрыв скобки:

x^2 + xy > xy - y^2

Затем упростим его еще дальше, вычитая xy с обеих сторон:

x^2 > -y^2

Теперь заметим, что y^2 - это всегда неотрицательное число (потому что квадрат числа всегда неотрицателен), и поэтому -y^2 всегда не больше нуля.

Таким образом, x^2 всегда больше -y^2, потому что x^2 - это квадрат числа x, и квадрат числа всегда неотрицателен.

Поэтому x^2 > -y^2 всегда верно для любых чисел x и y.

Таким образом, неравенство x(x + y) > y(x - y) также всегда верно для любых чисел x и y.