Question

(х-8)(х-2)меньше или равно0

Answer 1

(х-8)(х-2) $\leq$0
(x-8)(x-2)=0
2 $\leq$x $\leq$8

Answer 2

Для решения неравенства (х - 8)(х - 2) ≤ 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков.

1. Метод интервалов:

   Начнем с нахождения корней уравнения (х - 8)(х - 2) = 0. Для этого приравняем каждый множитель к нулю:

   х - 8 = 0 => х = 8 х - 2 = 0 => х = 2

   Теперь у нас есть две точки: х = 2 и х = 8. Эти точки разбивают весь числовой ряд на три интервала: (-∞, 2), (2, 8), и (8, +∞).

   Теперь давайте выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (х - 8)(х - 2) на каждом интервале:

   • Если мы выберем х < 2, например х = 0, то (0 - 8)(0 - 2) = 8 * 2 = 16 > 0.
   • Если мы выберем 2 < х < 8, например х = 5, то (5 - 8)(5 - 2) = -3 * 3 = -9 < 0.
   • Если мы выберем х > 8, например х = 10, то (10 - 8)(10 - 2) = 2 * 8 = 16 > 0.

   Теперь мы видим, что на интервале (2, 8) выражение отрицательное, а на остальных интервалах оно положительное. Таким образом, решение неравенства (х - 8)(х - 2) ≤ 0 заключается в интервале (2, 8) включительно:

   2 ≤ х ≤ 8

2. Метод знаков:

   В этом методе мы рассматриваем знак выражения (х - 8)(х - 2) на разных интервалах между корнями и за пределами этих корней.

   • Если х < 2, то оба множителя (х - 8) и (х - 2) отрицательны, поэтому их произведение положительно.
   • Если 2 < х < 8, то множитель (х - 8) отрицателен, а (х - 2) положителен, поэтому их произведение отрицательно.
   • Если х > 8, то оба множителя (х - 8) и (х - 2) положительны, поэтому их произведение снова положительно.

   Таким образом, результат совпадает с методом интервалов, и решением неравенства (х - 8)(х - 2) ≤ 0 является:

   2 ≤ х ≤ 8