Question

1.cos4x=корень из 3/2 2.sinx/2=-корень из 2/2 3. 2sin^2x+sinx-1=0 4. tg(x+П/6)=1/ корень из 3 5.4tgx+3ctgx=7

Answer 1

1
cos4x=√3/2
4x=+-π/6+2πn
x=+-π/24+πn/2,n∈z
2
sinx/2=√2/2
x/2=(-1)^n*π/4+πn
x=(-1)^n*π/2+2πn,n∈z
3
sinx=a
2a²+a-1=0
D=1+8=9
a1=(-1-3)/4=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn,n∈z
a2=(-1+3)/4=1/2⇒sinx=1/2⇒x=(-1)^n*π/6+πn,n∈z
4
x+π/6=π/6+πn
x=πn,n∈z
5
4tgx+3/tgx-7=0
4tg²x-7tgx+3=0,tgx≠0
tgx=a
4a²-7a+3=0
D=49-48=1
a1=(7-1)/8=3/4⇒tgx=3/4⇒x=arctg0,75+πn,n∈z
a2=(1+7)/8=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn,n∈z

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. $\cos(4x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$:

   Сначала найдем обратный косинус:

   $\cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\pi}{6}$.

   Теперь, чтобы найти все значения $4x$, равные $\frac{\pi}{6}$, нужно рассмотреть периодическость косинуса:

   $4x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

   Теперь найдем значения $x$:

   $x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{2}$, где $n$ - целое число.

2. \sin\left(\frac{x}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2} ):

   Сначала найдем обратный синус:

   $\sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -\frac{\pi}{4}$.

   Теперь, чтобы найти все значения $\frac{x}{2}$, равные $-\frac{\pi}{4}$, нужно рассмотреть периодичность синуса:

   $\frac{x}{2} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

   Теперь найдем значения $x$:

   $x = -\frac{\pi}{2} + 4\pi n$, где $n$ - целое число.

3. $2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0$:

   Давайте представим $\sin(x)$ как $t$:

   $2t^2 + t - 1 = 0$.

   Теперь решим это квадратное уравнение:

   $(2t - 1)(t + 1) = 0$.

   Это дает два возможных значения для $t$:

   $2t - 1 = 0$ => $t = \frac{1}{2}$.

   $t + 1 = 0$ => $t = -1$.

   Теперь вернемся к $\sin(x)$:

   Для $t = \frac{1}{2}$:

   $\sin(x) = \frac{1}{2}$. Решения для этого случая будут $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$ и $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

   Для $t = -1$:

   $\sin(x) = -1$. Решение для этого случая будет $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n$ - целое число.

4. $\tan\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

   Сначала найдем обратный тангенс:

   $\tan^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}$