Question

Вычислите наибольшее и наименьшее значения функции у=х^5/3 на отрезке [1;4]

Answer 1

Y=x^(5/2) 
Производная равна y' = (5/2) *x^(3/2)
x=0, функция растет на всей ОДЗ.
Значит наименьшее значение на отрезке [1;4] достигается в точке 1, а максимальное в точке 4.
Найдем их:
f(min)[1] = 1^(5/2) = 1
f(max)[4] = 4^(5/2) = 32

Answer 2

Функция возрастает на области определения, поэтому наибольшее значение функции будет при х=4, а наименьшее при х=1
yнаим = 1/2=0,5
унаиб=16

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = x^{5/3}$ на отрезке [1;4], мы сначала найдем производную функции и определим, где она равна нулю, а затем проверим значения функции в найденных точках и на концах интервала.

1. Найдем производную функции: $y = x^{5/3}$ $y' = \frac{5}{3}x^{2/3}$

2. Решим уравнение $y' = 0$ для нахождения критических точек: $\frac{5}{3}x^{2/3} = 0$ $x^{2/3} = 0$

Это уравнение не имеет решений на интервале [1;4]. То есть, у функции нет критических точек в данном интервале.

3. Теперь проверим значения функции в концах интервала и на краях интервала [1;4]:

• $y(1) = 1^{5/3} = 1$
• $y(4) = 4^{5/3}$

4^{5/3} - это приближенно равно 16. Вероятно, это наибольшее значение функции на интервале [1;4].

Таким образом, наибольшее значение функции $y = x^{5/3}$ на отрезке [1;4] равно 16, а наименьшее значение равно 1.