Question

Помогите вычислить с помощью формул понижения степени: sin²165°

Answer 1

sin²165° =0,5(1-cos(165*2))=0,5(1-cos330)=0,5(1-cos(360-30))=0,5(1-cos30)= 0,5(1-√3/2)=0,5(2-√3)/2=(2-√3)/4≈(2-1,73)/4=0,27/4=0,0675

Answer 2

Чтобы вычислить sin²(165°) с помощью формулы понижения степени, мы воспользуемся следующей формулой:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Сначала найдем sin(2θ) для угла 165°:

2θ = 2 * 165° = 330°

Теперь нам нужно найти sin(330°). Учтем, что sin(330°) = sin(360° - 30°), и синус угла 360° равен нулю, а синус угла 30° равен 0,5. Таким образом:

sin(330°) = sin(360° - 30°) = sin(30°) = 0.5

Теперь мы можем использовать формулу для sin(2θ):

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

sin(330°) = 2sin(165°)cos(165°)

Теперь давайте решим уравнение относительно sin(165°):

2sin(165°)cos(165°) = 0.5

sin(165°)cos(165°) = 0.5 / 2

sin(165°)cos(165°) = 0.25

Теперь мы можем использовать формулу понижения степени:

sin²(θ) = (1 - cos(2θ)) / 2

где θ = 165°

sin²(165°) = (1 - cos(2 * 165°)) / 2

sin²(165°) = (1 - cos(330°)) / 2

Мы уже вычислили, что cos(330°) = 0.5, поэтому:

sin²(165°) = (1 - 0.5) / 2

sin²(165°) = 0.5 / 2

sin²(165°) = 0.25

Итак, sin²(165°) равно 0.25.