Question

1. Как изменяется площадь поверхности и объем куба, если его ребро увеличить в два раза,в 3 раза,в n раз? 2. Как изменяется сторона квадрата, если его площадь: а) уменьшится в 25 раз,в 100 раз; б) увеличится в 9 раз,в 64 раз?

Answer 1

1) площадь поверхности = 6 $a^{2}$, где a- размер стороны
$a^{3}$ это объём куба
в два раза получаем 6* $(2a)^{2}$=6*4 $a^{2}$=24 $a^{2}$, то есть площадь поверхности изменилась в 4 раза
$(2a)^{3}$=8 $a^{3}$, объём изменился в 8 раз
6* $(3a)^{2}=9 a^{2}$=54 $a^{2}$ площадь поверхности увеличилась в 9 раз
$(3a)^{3}$=27 $a^{3}$ объём увеличился в 27 раз
6* $(na)^{2}$=6 $n^{2}*a^{2}$ площадь поверхности увеличилась в  $n^{2}$ раз
$(na)^{3}= n^{3}* a^{3}$ объём увеличился в  $n^{3}$ раз
2)а) Площадь квадрата это  $a^{2}$ получаем что сторона уменьшится в 5 и в 10 раз соответственно
б) та же схема то есть сторона увеличится в 3 и 8 раз соответственно

Answer 2

1. Площадь поверхности и объем куба при изменении длины его ребра:

   • Увеличение в 2 раза: Площадь поверхности увеличится в 4 раза (2^2), а объем увеличится в 8 раз (2^3).
   • Увеличение в 3 раза: Площадь поверхности увеличится в 9 раз (3^2), а объем увеличится в 27 раз (3^3).
   • Увеличение в n раз: Площадь поверхности увеличится в n^2 раз, а объем увеличится в n^3 раз.

2. Изменения стороны квадрата при изменении его площади:

   а) Уменьшение площади в 25 раз: Сторона уменьшится в 5 раз (квадратный корень из 25). Уменьшение площади в 100 раз: Сторона уменьшится в 10 раз (квадратный корень из 100).

   б) Увеличение площади в 9 раз: Сторона увеличится в 3 раза (квадратный корень из 9). Увеличение площади в 64 раза: Сторона увеличится в 8 раз (квадратный корень из 64).

Обратите внимание, что изменение стороны квадрата пропорционально квадратному корню из изменения его площади.