Question

Решите уравнение (4x– 3)2 – (2x– 3) (2x + 3) – (12х–5) (х +1) = 116 .

Answer 1

(4x– 3)2 – (2x– 3) (2x + 3) – (12х–5) (х +1) = 116
16х²-24х+9-(4x²-9)-(12x²-5x+12x-5)=116
16x²-24x+9-4x²+9-(12x²+7x-5)=116
12x²-24x+18-12x²-7x+5=116
-31x+23=116
-31x=93
x=-93/31
x=-3

Answer 2

Для начала решим данное уравнение. Прежде чем начать, давайте разложим скобки и упростим уравнение.

Разложение скобок:

Умножение квадрата разности: (4x – 3)² = (4x – 3)(4x – 3) = 16x² – 12x – 12x + 9 = 16x² – 24x + 9

Упрощение уравнения:

Теперь, упростим оставшуюся часть уравнения: (16x² – 24x + 9) - (2x – 3) + (2x + 3) - (12x – 5) + (x + 1) = 116 16x² – 24x + 9 - 2x + 3 + 2x + 3 - 12x + 5 + x + 1 = 116 16x² – 24x + 9 - 12x + 5 + x + 1 = 116 16x² – 35x + 15 = 116

Перенос всех членов в одну часть уравнения:

16x² – 35x + 15 - 116 = 0 16x² – 35x - 101 = 0

Решение квадратного уравнения:

Данное уравнение является квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где a = 16, b = -35, c = -101. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней.

Формула для решения квадратного уравнения:

Квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 имеет решения, заданные следующей формулой: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Нахождение корней:

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения, найдем значения x: x = (-(-35) ± √((-35)² - 4*16*(-101))) / (2*16) x = (35 ± √(1225 + 6432)) / 32 x = (35 ± √7657) / 32

Таким образом, корни уравнения равны: x₁ = (35 + √7657) / 32 x₂ = (35 - √7657) / 32

Это является окончательным решением уравнения (4x – 3)² – (2x – 3)(2x + 3) – (12x – 5)(x + 1) = 116.