Question

Помогите пожалуйста. Найти производную. Я то решила, но надо удостовериться) б) f(x)=2-3x/x-1 в) y=√x/4x-1 г) f(x)=√x-16x^2. X0=1/4

Answer 1

$f(x)= \frac{2-3x}{x-1} \\ \\ f'(x)= \frac{-3(x-1)-(2-3x)}{(x-1)^2}= \frac{-3x+3-2+3x}{(x-1)^2}= \frac{1}{(x-1)^2}$

$y= \sqrt{ \frac{x}{4x-1} } \\ \\ y'= \frac{1}{ 2*\sqrt{\frac{x}{4x-1}} }* \frac{(4x-1)-4x}{(4x-1)^2}= \\ \\ =-\frac{ \sqrt{4x^2-x} }{32x^3-16x^2+2x}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные для данных функций.

б) f(x) = (2 - 3x) / (x - 1)

Для нахождения производной этой функции, вы можете использовать правило дифференцирования частного (Quotient Rule):

f'(x) = [(производная числителя) * (знаменатель) - (числитель) * (производная знаменателя)] / (знаменатель)^2

где производная числителя равна -3, а производная знаменателя равна 1.

f'(x) = [(-3) * (x - 1) - (2 - 3x) * 1] / (x - 1)^2

Упростите это выражение:

f'(x) = (-3x + 3 + 2 - 3x) / (x - 1)^2 f'(x) = (-6x + 5) / (x - 1)^2

в) y = √x / (4x - 1)

Для нахождения производной этой функции, используйте правило дифференцирования частного, а также правило дифференцирования корня:

y'(x) = [(производная числителя) * (знаменатель) - (числитель) * (производная знаменателя)] / (знаменатель)^2

Производная числителя равна (1/2) * x^(-1/2), а производная знаменателя равна 4.

y'(x) = [(1/2 * x^(-1/2)) * (4x - 1) - √x * 4] / (4x - 1)^2

Упростите это выражение:

y'(x) = [2x^(-1/2) * (4x - 1) - 4√x] / (4x - 1)^2

г) f(x) = √x - 16x^2, x0 = 1/4

Для нахождения производной этой функции, вы можете использовать правило дифференцирования корня и правило дифференцирования степенной функции.

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) - 32x

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0 = 1/4:

f'(1/4) = (1/2) * (1/4)^(-1/2) - 32 * (1/4) f'(1/4) = 2 - 8 = -6

Таким образом, производная функции f(x) в точке x0 = 1/4 равна -6.