Question

Решите уравнение (x+3)^4-(x+3)^2-12=0

Answer 1

Это не точно :
(x+3) в степени 2 = t , значит (х+3)в 4 степени =t в квадрате
t^2-t-12=0
t1 = 4, t2=-3
(x+3)^2=-3 или (х+3)^2= 4
первое не подходит , во втором :
(x+3)^2=4 , x+3=2 , x=2-3, x=-1
ответ:-1

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Для упрощения выразим $y = x + 3$, и уравнение примет вид:

$y^4 - y^2 - 12 = 0$

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как квадратное уравнение относительно $y^2$:

$y^2 = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 12}}{2}$

Вычислим значение внутри корня:

$1 + 4 \cdot 12 = 1 + 48 = 49$

Итак, у нас есть:

$y^2 = \frac{1 \pm \sqrt{49}}{2}$

$y^2 = \frac{1 \pm 7}{2}$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $y^2 = \frac{1 + 7}{2} = 4$

   Это дает два значения $y$: $y = 2$ и $y = -2$.

2. $y^2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$

   В этом случае уравнение не имеет действительных корней, так как корень отрицательного числа является мнимым числом.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

Для первого случая, когда $y = 2$:

$x + 3 = 2$ $x = -1$

Для второго случая, когда $y = -2$:

$x + 3 = -2$ $x = -5$

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения:

$x = -1$ и $x = -5$.