Question

С помощью производной найдите промежутки возрастания функции: f(x)=x^3-3

Answer 1

См скриншот
=================================

Answer 2

Чтобы найти промежутки возрастания функции $f(x) = x^3 - 3$, мы должны найти производную функции и определить знак этой производной на различных интервалах. Промежутки, где производная положительна, будут интервалами возрастания функции.

Сначала найдем производную $f'(x)$: $f'(x) = 3x^2$

Теперь определим, где производная положительна. Производная положительна, если $f'(x) > 0$.

$3x^2 > 0$

Чтобы найти интервалы, удовлетворяющие неравенству, рассмотрим два случая:

1. Если $x > 0$, то $3x^2 > 0$, так как квадрат положительного числа всегда положителен.
2. Если $x < 0$, то $-x$ будет положительным числом, и следовательно, $-x^2 > 0$. Умножение на 3 не изменит знак, поэтому и в этом случае $3x^2 > 0$.

Таким образом, производная $f'(x)$ положительна для всех значений $x$, кроме $x = 0$, так как в этой точке она равна нулю. То есть, функция $f(x) = x^3 - 3$ возрастает на всей числовой прямой, за исключением точки $x = 0$.