Question

A) a^2-4b^2-3a+6b b)b^6-27 Розкласти на множники

Answer 1

$a^2-4b^2-3a+6b=(a-2b)(a+2b)-3(a+2b)=\\\\=(a+2b)(a-2b-3)\\\\\\b^6-27=(b^2)^3-3^3=(b^2-3)(b^4+3b^2+9)$

Answer 2

A) Розкласти вираз a^2 - 4b^2 - 3a + 6b на множники:

Спробуємо розкласти цей вираз за допомогою групування та факторизації:

a^2 - 4b^2 - 3a + 6b

Спробуємо розділити цей вираз на дві групи:

(a^2 - 3a) - (4b^2 - 6b)

Зараз ми можемо виділити спільні множники з обох груп:

a(a - 3) - 2b(2b - 3)

Зараз ми маємо два вирази, кожен з яких має спільний множник. Витягнемо ці спільні множники:

a(a - 3) - 2b(2b - 3) = a(a - 3) - 2b(3 - 2b)

Зараз ми бачимо, що обидва дужки мають спільний множник (a - 3), тож ми можемо витягнути його:

a(a - 3) - 2b(3 - 2b) = (a - 3)(a - 2b)

Отже, вираз a^2 - 4b^2 - 3a + 6b розкладається на множники як (a - 3)(a - 2b).

B) Розкласти вираз b^6 - 27 на множники:

b^6 - 27 можна розкласти як різницю кубів:

b^6 - 27 = (b^2)^3 - 3^3

Це можна розкласти за формулою різниці кубів:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нашому випадку:

a = b^2 b = 3

Застосовуючи формулу:

(b^2 - 3)(b^4 + 3b^2 + 9)

Отже, вираз b^6 - 27 розкладається на множники як (b^2 - 3)(b^4 + 3b^2 + 9).