Question

В треугольнике АВС угол А=40°, угол В=70°. Через вершину В проведена прямая ВК так, что лучше ВС- бессектриса угла АВК. Докажите, что АС параллельна ВК.

Answer 1

Угол АВС=углу КВС(тк ВС-биссектриса угла АВК)
угол АСВ = 70 градусов (180-70-40=70)
угол КВС=углу АСВ, а это накрест лежащие углы для прямых АС и ВК и секущей ВС, а значит АС параллельна ВК

Answer 2

Для доказательства, что отрезок AC параллелен отрезку BK, мы можем воспользоваться свойствами уголков.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол A = 40° и угол B = 70°. Также мы знаем, что луч VK является биссектрисой угла AVK.

Из условия, луч VK является биссектрисой угла AVK, следовательно, угол BVA = угол BVK = (180° - 40°)/2 = 70°/2 = 35°.

Теперь мы можем рассмотреть угол VBC в треугольнике VBC:

угол VBC = угол BVA + угол AVB = 35° + 70° = 105°.

Теперь давайте рассмотрим угол AVK в том же треугольнике VBC:

угол AVK = угол AVB - угол BVK = 70° - 35° = 35°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AVC. У нас есть два угла: угол VAC и угол AVK.

угол VAC + угол AVK + угол VCA = 180° (сумма углов треугольника).

У нас уже есть угол AVK = 35°.

Теперь давайте найдем угол VAC:

угол VAC + 40° + 35° = 180°,

угол VAC + 75° = 180°,

угол VAC = 180° - 75° = 105°.

Теперь у нас есть два угла VCA и VBC в треугольнике AVC, и мы видим, что они равны:

угол VCA = 105°, угол VBC = 105°.

Таким образом, углы VCA и VBC в треугольнике AVC равны, что означает, что стороны AC и BC параллельны (по свойству углов при пересечении параллельных прямых).

Таким образом, доказано, что AC параллельно BK.