Question

Найдите промежутки Убывания функции y=1/x-3

Answer 1

Предлагаю найти экстремумы функции, а после посмотреть в каких экстремумах минимум, а в каких максимум, так вот убывать функция будет, между пиком и минимумом, только в эту строну. Экзотические случае не рассматриваем. 
 Имеем :  y ' = -1 * x^(-2) = 0.
 Ну так это же гипербола, убывает она от нуля до бесконечности, и от минус бесконечности до нуля. При этом нуль выколот, то есть там круглая скобка : (-oo, 0 ) V (0,+oo)

Answer 2

Для найти промежутки убывания функции $y = \frac{1}{x-3}$, мы должны определить, когда производная этой функции отрицательна.

Сначала найдем производную функции $y$:

$y' = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x-3}\right)$

Для этого применим правило дифференцирования частного:

$y' = -\frac{1}{(x-3)^2}$

Теперь, чтобы найти промежутки убывания, нужно определить, когда производная $y'$ отрицательна. Производная $y'$ всегда отрицательна, так как знаменатель $(x-3)^2$ всегда положителен, и минус перед ним делает всю производную отрицательной.

Таким образом, функция $y = \frac{1}{x-3}$ убывает на всей своей области определения, которая включает в себя все действительные числа, кроме $x = 3$. При $x = 3$ функция не определена, так как в знаменателе у нас будет ноль, что приводит к делению на ноль.