Question

Решите неравенство x^2-6x-16 меньше нуля

Answer 1

X^2+2x-8x-16 меньше 0
x(x+2)-8(x+2) меньше 0
(x=2)(x-8) меньше нуля
потом возьми в фигурную скобочку
x+2 меньше нуля
x-8 больше нуля
потом
х+2 больше 0
x-8 меньше 0
следующая фигурная
х меньше -2
х больше 8
х принадлежит (-2;8)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 6x - 16 < 0$, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Я расскажу вам о методе интервалов.

1. Начнем с нахождения корней уравнения $x^2 - 6x - 16 = 0$. Мы можем сделать это с помощью квадратного уравнения:

$$x^2 - 6x - 16 = 0$$

$$(x - 8)(x + 2) = 0$$

Отсюда получаем два корня: $x = 8$ и $x = -2$.

2. Теперь мы видим, что уравнение разбивает вещественную прямую на три интервала:

   a. $(- \infty, -2)$ b. $(-2, 8)$ c. $(8, +\infty)$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $x^2 - 6x - 16$ на каждом интервале:

   a. Выберем $x = -3$ (из интервала $(- \infty, -2)$):

   $$(-3)^2 - 6(-3) - 16 = 9 + 18 - 16 = 11 > 0$$

   b. Выберем $x = 0$ (из интервала $(-2, 8)$):

   $$(0)^2 - 6(0) - 16 = -16 < 0$$

   c. Выберем $x = 9$ (из интервала $(8, +\infty)$):

   $$(9)^2 - 6(9) - 16 = 81 - 54 - 16 = 11 > 0$$

4. Теперь мы знаем, что выражение $x^2 - 6x - 16$ положительно на интервалах $(- \infty, -2)$ и $(8, +\infty)$, а отрицательно на интервале $(-2, 8)$.

5. Исходное неравенство $x^2 - 6x - 16 < 0$ выполняется на интервале $(-2, 8)$.

Таким образом, решением неравенства $x^2 - 6x - 16 < 0$ является интервал $(-2, 8)$.