Question

задача: катер на реке прошел вниз по течению 16 км и вверх по течению 20 км скорость воды 2 км узнать скорость катера если он вверх по реке прошел на 20 минут больше

Answer 1

Х - скорость катера
По течению х+2
Против течения х-2
$\frac{20}{x - 2} - \frac{16}{x + 2} = \frac{1}{3} \\ 20 \times 3 \times (x + 2) - 16 \times 3 \times (x - 2) = (x - 2)(x + 2) \\ 60x + 120 - 48x + 96 = {x}^{2} - 4 \\ {x}^{2} - 12x - 220 = 0 \\ x1 = - 10 \\ x2 = 22$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость катера относительно воды как $V_{к}$ (в км/ч). Сначала рассмотрим движение катера вниз по течению:

Расстояние = 16 км, Скорость течения воды = 2 км/ч, Время = $\frac{16}{V_{к} + 2}$ часа.

Далее, движение катера вверх по течению:

Расстояние = 20 км, Скорость течения воды = 2 км/ч, Время = $\frac{20}{V_{к} - 2}$ часа.

Также из условия известно, что время движения вверх по течению на 20 минут больше, чем время движения вниз по течению. 20 минут можно перевести в часы, это $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа.

Теперь у нас есть уравнения:

1. $\frac{16}{V_{к} + 2} = \frac{20}{V_{к} - 2}$ (время вниз по течению равно времени вверх по течению).
2. $\frac{20}{V_{к} - 2} = \frac{1}{3} + \frac{16}{V_{к} + 2}$ (время вверх по течению больше на 20 минут).

Можно решить эту систему уравнений численным методом или алгебраическими методами, чтобы найти $V_{к}$. Решение численным методом требует использования компьютера или калькулятора с возможностью решения уравнений. Давайте предположим, что $V_{к}$ равно $x$ км/ч. Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. $\frac{16}{x + 2} = \frac{20}{x - 2}$
2. $\frac{20}{x - 2} = \frac{1}{3} + \frac{16}{x + 2}$

Решение этой системы уравнений даст нам значение скорости катера $V_{к}$.