Question

Система уровнений {x^2y+y=9 {y+x^2=9 Смотреть ответ salnik1909p5sg3s salnik1909p5sg3s Ответ:................................

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом исключения переменных:

Исходные уравнения системы:

1. $x^2y + y = 9$
2. $y + x^2 = 9$

Сначала выразим $y$ из второго уравнения:

$y = 9 - x^2$

Подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$x^2(9 - x^2) + (9 - x^2) = 9$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$9x^2 - x^4 + 9 - x^2 = 9$

$x^4 - 10x^2 + 9 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $x^2$. Решим его с помощью квадратного корня:

$x^2 = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2}$

$x^2 = \frac{10 \pm 8}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x^2$:

1. $x^2 = 9$ (положительный корень)
2. $x^2 = 1$ (отрицательный корень)

Для $x^2 = 9$, найдем соответствующие значения $y$:

Из второго уравнения:

$y = 9 - 9 = 0$

Поэтому одно решение: $x = 3, y = 0$.

Для $x^2 = 1$, найдем соответствующие значения $y$:

Из второго уравнения:

$y = 9 - 1 = 8$

Поэтому второе решение: $x = -1, y = 8$.

Таким образом, у нас есть два решения системы уравнений:

1. $x = 3, y = 0$
2. $x = -1, y = 8$