Question

Решите неравенство 5x^2+8x-4>0 и найдите его наибольшее отрицательное и наименьшее положительное целые решения.

Answer 1

D=144
x1=(-8+12)/10=0.4
x2=(-8-12)/10=-2
x=(-беск;-2)U(0.4;+ беск)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $5x^2 + 8x - 4 > 0$, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения $5x^2 + 8x - 4 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Здесь $a = 5$, $b = 8$ и $c = -4$. Подставляем значения и находим корни:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4)}}{2 \cdot 5}$ $x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{10}$ $x = \frac{-8 \pm 12}{10}$

Таким образом, у нас два корня: $x_1 = -4$ и $x_2 = \frac{1}{5}$.

Теперь, чтобы понять, когда выражение $5x^2 + 8x - 4$ положительно, нужно проанализировать его поведение между этими корнями. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($5 > 0$), парабола открывается вверх.

1. Когда $x < -4$, выражение $5x^2 + 8x - 4$ положительно.
2. Когда $-4 < x < \frac{1}{5}$, выражение $5x^2 + 8x - 4$ отрицательно.
3. Когда $x > \frac{1}{5}$, выражение $5x^2 + 8x - 4$ снова положительно.

Таким образом, наибольшее отрицательное целое решение - это -5, а наименьшее положительное целое решение - это 0.