Question

Решите уравнения: 1) 6x^2 + 12x = 0 2) 6x^2 - 12x = 0 3) 6x^2 + 12 = 0 4) 49x^2 - 100 = 0

Answer 1

$6x^2 + 12x = 0$
$6x(x+2)=0$
$x=0$ или  ${ {{x+2=0} \atop {x=-2}} \right.$
Ответ:  $-2;0$

$6x^2 - 12x = 0$
$6x(x-2)=0$
$x=0$ или  ${ {{x-2=0 } \atop {x=2}} \right.$
Ответ:  $0;2$

$6x^2 + 12 = 0$
$x^2=-2$
Ответ: Решения нет.

$49x^2 - 100 = 0$
$x^2= \frac{100}{49}$
$[{ {{x= \frac{10}{7} } \atop {x=- \frac{10}{7} }} \right.$
Ответ:  $- 1\frac{3}{7} ; 1\frac{3}{7}$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $6x^2 + 12x = 0$

Вынесем общий множитель:

$6x(x + 2) = 0$

Теперь у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю:

$6x = 0$ --> $x = 0$

$x + 2 = 0$ --> $x = -2$

Итак, у нас есть два решения: $x = 0$ и $x = -2$.

2. $6x^2 - 12x = 0$

Вынесем общий множитель:

$6x(x - 2) = 0$

Таким образом, у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю:

$6x = 0$ --> $x = 0$

$x - 2 = 0$ --> $x = 2$

Итак, у нас есть два решения: $x = 0$ и $x = 2$.

3. $6x^2 + 12 = 0$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант ($b^2 - 4ac$) отсутствует, а коэффициент перед $x^2$ положителен, что означает, что парабола направлена вверх.

4. $49x^2 - 100 = 0$

Разложим $100$ как $10^2$:

$49x^2 - 10^2 = 0$

Вынесем общий множитель:

$(7x + 10)(7x - 10) = 0$

Таким образом, у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю:

$7x + 10 = 0$ --> $x = -\frac{10}{7}$

$7x - 10 = 0$ --> $x = \frac{10}{7}$

Итак, у нас есть два решения: $x = -\frac{10}{7}$ и $x = \frac{10}{7}$.