Question

Найдите периметр MNK , если М (0;3;7); N (0;0;7); K (4;0;7)

Answer 1

Заметим, что все точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости хОу
Поэтому координатой z всех точек пренебрежем.
Тогда у нас есть точки: М(0; 3), N(0; 0), K(4; 0)
Треугольник МNК - прямоугольный, так как NM перпендикулярна NK

NM = 3, NK = 4 (думаю, что понятно почему)

Дальше: S = ½ × 3 × 4 = 6

Ответ: 6

Answer 2

Периметр MNK можно найти, используя расстояние между точками M, N и K. Для этого нужно вычислить сумму длин всех трех сторон треугольника MNK.

Дано: M(0;3;7) N(0;0;7) K(4;0;7)

Расстояние между точками M и N

Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек.

В данном случае, координаты точки M(0;3;7) и точки N(0;0;7), поэтому:

d(MN) = √((0 - 0)^2 + (0 - 3)^2 + (7 - 7)^2) = √(0 + 9 + 0) = √9 = 3

Расстояние между точками N и K

Аналогично, для нахождения расстояния между точками N и K:

d(NK) = √((4 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (7 - 7)^2) = √(16 + 0 + 0) = √16 = 4

Расстояние между точками K и M

И, наконец, для нахождения расстояния между точками K и M:

d(KM) = √((4 - 0)^2 + (0 - 3)^2 + (7 - 7)^2) = √(16 + 9 + 0) = √25 = 5

Периметр MNK

Теперь, чтобы найти периметр треугольника MNK, нужно сложить длины всех трех сторон:

Периметр MNK = d(MN) + d(NK) + d(KM) = 3 + 4 + 5 = 12

Таким образом, периметр треугольника MNK равен 12.