Question

Не выполняя построения определи координаты точек пересечения окружности u2+d2=10 и прямой d=u−4. Ответ: u1= ,d1= u2= ,d2= (первым запиши наименьшее значение u)

Answer 1

U^2+(u-4)^2=10
u^2+u^2-8u+16-10=0
2u^2-8u+6=0|:2
u^2-4u+3=0
по теореме Виета:
u1+u2=-(-4)=4
u1×u2=3

u1=1
u2=3

d1=u1-4
d1=1-4
d1=-3
d2=u2-4
d2=3-4
d2=-1
Ответ: u1=1; d1=-3; u2=3; d2=-1.

Answer 2

Для нахождения точек пересечения окружности и прямой, заданных уравнениями u^2 + d^2 = 10 и d = u - 4, мы можем подставить значение d из уравнения прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение относительно u. Таким образом:

u^2 + (u - 4)^2 = 10

Разложим это уравнение:

u^2 + (u^2 - 8u + 16) = 10 2u^2 - 8u + 6 = 0

Решим квадратное уравнение относительно u:

D = (-8)^2 - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16

u1,2 = (8 ± √16) / (2 * 2) = (8 ± 4) / 4

Таким образом, получаем два значения u:

u1 = (8 + 4) / 4 = 3 u2 = (8 - 4) / 4 = 1

Теперь найдем соответствующие значения d, используя уравнение прямой:

d1 = u1 - 4 = 3 - 4 = -1 d2 = u2 - 4 = 1 - 4 = -3

Итак, координаты точек пересечения окружности и прямой:

Первая точка: (u1, d1) = (3, -1) Вторая точка: (u2, d2) = (1, -3)