Question

Решите систему уравнений: { x − y/3 = 8/3 {−2(5x+y)+15x−7y=6

Answer 1

$\left \{ {{x -\frac{y}{3} = \frac{8}{3} } \atop {-2(5x+y)+15x-7y=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x-y=8} \atop {-10x-2y+15x-7y=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{3x-y=8} \atop {5x-9y=6}} \right.$
После упрощения решаем обычную систему
$\left \{ {{3x-y=8 \ \ \ \ (\cdot -9)} \atop {5x-9y=6}} \right. \\ +\left \{ {{-27x+9y=-72} \atop {5x-9y=6}} \right. \\ -27x+9y+5x-9y=-72+6 \\ -27x+5x=-72+6 \\ -22x=-66 \\ x = 3 \\ \\ 3x-y=8 \\ 9-y=8 \\ y = 1$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Первое уравнение:

x - y/3 = 8/3

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x - y = 8

Теперь можно выразить y из этого уравнения:

y = 3x - 8

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

-2(5x + y) + 15x - 7y = 6

-2(5x + (3x - 8)) + 15x - 7(3x - 8) = 6

Раскроем скобки и упростим:

-10x - 6x + 16 + 15x - 21x + 56 = 6

Теперь объединим переменные x:

-10x - 6x + 15x - 21x = 6 - 16 - 56

-22x = -66

Теперь разделим обе стороны на -22, чтобы найти значение x:

x = (-66) / (-22) x = 3

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя первое уравнение:

y = 3x - 8 y = 3 * 3 - 8 y = 9 - 8 y = 1

Итак, решение системы уравнений:

x = 3 y = 1