Question

3^(2log 2/5 от х) + 1= 4* 3^(log 2/5 от х)

Answer 1

Решение номеров 3 -6

Answer 2

Давайте решим это уравнение. Сначала заметим, что оба члена уравнения содержат степени 3 с одинаковой основой (3), поэтому мы можем использовать свойство степеней и равенства степеней с одинаковой основой.

Уравнение:

$$3^{2\log_{\frac{2}{5}}(x)} + 1 = 4 \cdot 3^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}$$

Для удобства давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим $y = 3^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}$. Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

$$3^{2\log_{\frac{2}{5}}(x)} + 1 = 4y$$

Далее, мы можем заметить, что $y = 3^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}$ эквивалентно $y = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}$. Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое позволяет нам вынести показатель степени вперед:

$$y = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)\cdot1} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)\cdot\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)}$$

Теперь мы видим, что $y$ можно выразить как константу:

$$y = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)\cdot\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}\left(x^{\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)}\right)} = \left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}}$$

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

$$3^{2\log_{\frac{2}{5}}(x)} + 1 = 4y$$

Подставляем значение $y$:

$$3^{2\log_{\frac{2}{5}}(x)} + 1 = 4\left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}\left(\frac{2}{5}\right)^{\log_{\frac{2}{5}}(x)}}$$

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной, которую можно решить. Пусть $z = \log_{\frac{2}{5}}(x)$, тогда:

$$3^{2z} + 1 = 4\left(\frac{2}{5}\right)^{\left(\frac{2}{5}\right)^z}$$