Question

Добуток другого і десятого членів геометричної прогресії дорівнює 25, а сьомий член цієї геометричної прогресії дорівнює 10. Знайдіть знаменник прогресії, якщо всі її елементи додатні.

Answer 1

B₂*b₁₀=25   b₇=10    q-?
b₂*b₁₀=b₁*q*b₁*q⁹=b₁²*q¹⁰=(b₁*q⁵)²=a₆²=25
a₆²=5²
a₆=5        q₁=a₇/a₆=10/5=2
a₆=-5       q₂=a₇/a₆=10/(-5)=-2
Ответ: q₁=2     q₂=-2.

Answer 2

Давайте позначимо знаменник геометричної прогресії через "q", а перший член прогресії - через "a".

За умовою завдання, ми знаємо, що:

Другий член прогресії дорівнює "aq". Десятий член прогресії дорівнює "aq^9". Сьомий член прогресії дорівнює "aq^6".

Ми також знаємо, що добуток другого і десятого членів геометричної прогресії дорівнює 25:

(aq)(aq^9) = 25

Тепер давайте визначимо співвідношення для сьомого члена прогресії:

aq^6 = 10

Тепер ми маємо два рівняння:

1. (aq)(aq^9) = 25
2. aq^6 = 10

Ми можемо розв'язати друге рівняння відносно "a":

aq^6 = 10

a = 10/q^6

Тепер підставимо це значення "a" в перше рівняння:

(10/q^6)(aq^9) = 25

10q^3 = 25

Розділимо обидві сторони на 10:

q^3 = 2.5

q^3 = 5/2

Тепер візьмемо кубічний корінь обидвох сторін:

q = (5/2)^(1/3)

Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює:

q = (5/2)^(1/3)

Це є значення знаменника прогресії, якщо всі її елементи додатні.