Question

Найдите производные функций: а)f(x)=x^2*cosx б)f(x)=(3x+5)^6

Answer 1

А)2x*cosx+x^2*(-sinx)
б)6*3(3x+5)^5=18(3x+5)^5

Answer 2

A) f'(X) =-2x*sinx
2)f'(x)=3*6(3x+5)^5=18(3x+5)^5

Answer 3

Давайте найдем производные данных функций:

a) f(x) = x^2 * cos(x)

Для нахождения производной этой функции используем правило производной произведения (производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций плюс произведение функции и производной второй функции). Производная cos(x) равна -sin(x), поэтому:

f'(x) = (x^2)' * cos(x) + x^2 * (cos(x))'

Чтобы найти производные отдельных частей:

(x^2)' = 2x (cos(x))' = -sin(x)

Теперь подставляем их обратно в уравнение:

f'(x) = 2x * cos(x) - x^2 * sin(x)

b) f(x) = (3x + 5)^6

Для нахождения производной этой функции используем правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. В данном случае внешняя функция - это (3x + 5)^6, а внутренняя функция - это 3x + 5.

Сначала найдем производные отдельных частей:

Внешняя функция: u(x) = (3x + 5)^6

u'(x) = 6(3x + 5)^5 * (3)

Внутренняя функция: v(x) = 3x + 5

v'(x) = 3

Теперь используем правило цепочки:

f'(x) = u'(v(x)) * v'(x)

f'(x) = 6(3x + 5)^5 * 3

f'(x) = 18(3x + 5)^5

Итак, производная функции f(x) = (3x + 5)^6 равна 18(3x + 5)^5.