Question

Решите уравнение √1-5х=7+х (левая часть полностью под корнем)

Answer 1

1-5х>=0  x<=1/5
7+x>=0
x>=-7
ОДЗ   [-7;1/5]
возведем в квадрат левую и правую часть
1-5х=49+х^2+14x
x^2+19x+48=0
x=-3 и х=-16 (теорема Виета)
ОДЗ удовлетворяет один корень х=-3

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

√(1 - 5x) = 7 + x

1 - 5x = (7 + x)^2 (возводим обе части уравнения в квадрат)

1 - 5x = 49 + 14x + x^2 (раскрываем квадрат справа)

x^2 + 14x + 49 - 5x - 1 = 0 (переносим все члены на одну сторону)

x^2 + 9x + 48 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением:

(x + 6)(x + 8) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x:

x + 6 = 0 --> x = -6

x + 8 = 0 --> x = -8

Итак, у уравнения √(1 - 5x) = 7 + x есть два решения: x = -6 и x = -8.