Question

При каких значениях параметра а трехчлен ах^2-3ax+9 принимает только положительные значения при любом х?

Answer 1

Для того,чтобы трехчлен был положительным при всех Х,надо два условия ...Первое - а должно быть больше нуля ,второе дискриминант должен быть отрицательным. в²-4ас∠0   ,   9а²-36а∠0  9а(а-4)∠0 поскольку та больше нуля ,значит а-4∠0, а∠4 . ответ : 0∠ а ∠4

Answer 2

Чтобы выражение $ax^2 - 3ax + 9$ принимало только положительные значения для любого значения $x$, необходимо, чтобы его дискриминант был отрицательным. Дискриминант квадратного трехчлена $ax^2 - 3ax + 9$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

где:

• $a$ - коэффициент при $x^2$,
• $b$ - коэффициент при $x$,
• $c$ - свободный член.

В данном случае:

• $a = a$,
• $b = -3a$,
• $c = 9$.

Подставляем значения коэффициентов в формулу дискриминанта:

$D = (-3a)^2 - 4a(9) = 9a^2 - 36a$

Чтобы выражение $ax^2 - 3ax + 9$ принимало только положительные значения при любом $x$, дискриминант $D$ должен быть меньше нуля:

$9a^2 - 36a < 0$

Теперь решим неравенство:

$9a^2 - 36a < 0$

Сначала можно разделить обе стороны на 9:

$a^2 - 4a < 0$

Теперь факторизуем левую сторону:

$a(a - 4) < 0$

Это неравенство имеет два интервала, в которых оно выполняется:

1. $a < 0$ и $a - 4 > 0$
2. $a > 0$ и $a - 4 < 0$

Решая каждый интервал по отдельности:

1. Для $a < 0$, неравенство $a - 4 > 0$ не выполняется, так как $a - 4$ будет отрицательным при $a < 0$. Таким образом, этот интервал не подходит.

2. Для $a > 0$, неравенство $a - 4 < 0$ выполняется при $0 < a < 4$.

Итак, значения параметра $a$, при которых трехчлен $ax^2 - 3ax + 9$ принимает только положительные значения при любом $x$, находятся в интервале $0 < a < 4$.