Question

Если cos(a+pi)=1 то а)cotga=0 b)cotga=-1 c)cotga=√3 d)cotga=1 e)cotga не имеет значение

Answer 1

$cos(\alpha +\pi )=1\\\\\alpha +\pi =2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\alpha =-\pi +2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\ctg\alpha =ctg(-\pi +2\pi n)=ctg(-\pi )=-ctg\pi \; -\; \; ne\; syshestvyet\\\\ctg\pi \to -\infty$

х = πn - это уравнения асимптот функции у=ctgx , n∈Z.

Answer 2

Известно, что если $\cos(a + \pi) = 1$, то $a$ находится в угле, который отличается от нуля на кратное $\pi$. Это означает, что $a$ может быть записано в виде $a = n\pi$, где $n$ - целое число.

Теперь давайте рассмотрим тангенс угла $a$, который выражается как $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$. Так как $\cos(a + \pi) = 1$, то $\cos(a) = 1$, и тангенс угла $a$ будет равен $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{1} = \sin(a)$.

Теперь, когда мы знаем, что $a = n\pi$, мы можем выразить $\sin(a)$ для разных значений $n$:

a) Если $n$ - четное число, то $a = 2k\pi$, где $k$ - целое число, и $\sin(a) = \sin(2k\pi) = 0$. Таким образом, $\cot(a) = \sin(a) = 0$.

b) Если $n$ - нечетное число, то $a = (2k + 1)\pi$, где $k$ - целое число, и $\sin(a) = \sin((2k + 1)\pi) = 0$. Таким образом, $\cot(a) = \sin(a) = 0$.

Итак, правильный ответ - a) $\cot(a) = 0$.