Question

Y=-3 + 4x+4\x^2+x и определите ,при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну оющую точку

Answer 1

............................................

Answer 2

Для определения значений параметра m, при которых прямая y = m имеет с графиком квадратной функции y = -3 + 4x + 4x^2 + x одну общую точку, мы должны найти уравнение, которое устанавливает это условие.

График функции y = -3 + 4x + 4x^2 + x представляет собой параболу, и чтобы прямая y = m имела с ней одну общую точку, они должны пересекаться в одной точке. Это означает, что у них должны быть одинаковые x-координаты для этой точки.

Давайте найдем точку пересечения, подставив y = m в уравнение функции:

m = -3 + 4x + 4x^2 + x

Теперь мы должны решить это уравнение относительно x. Сначала преобразуем его в квадратное уравнение:

4x^2 + x + (3 - m) = 0

Теперь, чтобы у нас была одна общая точка, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 4, b = 1, c = 3 - m.

Подставляем значения в формулу для дискриминанта:

D = (1)^2 - 4(4)(3 - m)

Теперь приравняем D к нулю и решим уравнение:

0 = 1 - 16(3 - m)

0 = 1 - 48 + 16m

48 = 16m - 1

16m = 49

m = 49 / 16

Таким образом, прямая y = m имеет с графиком функции y = -3 + 4x + 4x^2 + x одну общую точку, когда m = 49/16.