Question

Вычислите значение выражения используя формулы сокращённого умножения sqrt(17-12*sqrt12))+sqrt(9-4*sqrt(2))

Answer 1

$\sqrt{17-12\sqrt{2} } +\sqrt{9-4\sqrt{2}}= \sqrt{(3-2\sqrt{2})^{2} } +\sqrt{(2\sqrt{2}-1)^{2}} =3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1=2$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться формулами сокращённого умножения. Сначала упростим каждое из подкоренных выражений, а затем сложим результаты.

1. Для первого подкоренного выражения (sqrt(17-12sqrt(12))), мы можем представить 12sqrt(12) как 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * 2, что эквивалентно 2sqrt(3) * 2sqrt(3) * 2 = 4*3 * 2 = 24.

   Теперь у нас есть sqrt(17 - 24), что равно sqrt(-7). Это выражение нельзя вычислить в рамках действительных чисел, так как подкоренное значение отрицательное.

2. Для второго подкоренного выражения (sqrt(9-4sqrt(2))), мы можем представить 4sqrt(2) как 2sqrt(2) * 2, что эквивалентно 22 * sqrt(2) = 4 * sqrt(2).

   Теперь у нас есть sqrt(9 - 4 * sqrt(2)), что равно sqrt(9 - 4 * sqrt(2)).

Таким образом, значение исходного выражения будет:

sqrt(17-12sqrt(12)) + sqrt(9-4sqrt(2)) = sqrt(-7) + sqrt(9 - 4 * sqrt(2))

Выражение не имеет действительных корней, и его значение нельзя вычислить в рамках действительных чисел.