Question

Ребят помогите по Алгебре нужно разложить на мн. каждый квадратный трёхчлен. x²-5x+6 ---------------- > 0 x²-12x+35

Answer 1

x²-5x+6

---------------- > 0

x²-12x+35

Решаем числитель и знаменатель как квадратное уравнение  и получаем:

(х-3)(х+2)

________>0

(x-7)(x+5)

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратные трехчлены на множители, вы можете воспользоваться методом разложения на линейные множители. Этот метод заключается в нахождении двух чисел, которые умножаются друг на друга и дают константу (последний член трехчлена) и одновременно складываются, чтобы дать коэффициент перед средним членом трехчлена.

Для трехчлена x² - 5x + 6, мы ищем два числа, которые умножаются на 6 и складываются в -5. Эти числа -2 и -3, так как (-2) * (-3) = 6 и (-2) + (-3) = -5.

Теперь мы можем разложить трехчлен следующим образом: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

Для трехчлена x² - 12x + 35, мы ищем два числа, которые умножаются на 35 и складываются в -12. Эти числа -5 и -7, так как (-5) * (-7) = 35 и (-5) + (-7) = -12.

Теперь мы можем разложить этот трехчлен: x² - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых каждое из этих выражений положительно, вы можете использовать метод интервалов. Выберите точки в интервалах между корнями многочлена (точками, где выражение равно нулю) и проверьте знак выражения внутри каждого интервала. Например, для x² - 5x + 6:

1. Выражение равно нулю при x = 2 и x = 3.

2. Проверяем интервалы (-бесконечность, 2), (2, 3), и (3, +бесконечность):

   • В интервале (-бесконечность, 2), выражение (x - 2)(x - 3) будет положительным, так как оба множителя будут отрицательными.
   • В интервале (2, 3), выражение (x - 2)(x - 3) будет отрицательным, так как один из множителей (x - 3) будет положительным, а второй (x - 2) отрицательным.
   • В интервале (3, +бесконечность), выражение (x - 2)(x - 3) будет снова положительным, так как оба множителя будут положительными.

Итак, выражение x² - 5x + 6 положительно на интервалах (-бесконечность, 2) и (3, +бесконечность).

Вы можете провести аналогичные вычисления для x² - 12x + 35, чтобы найти интервалы, на которых оно положительно.