Question

Упростить выражение: (sinα×cosα) ÷ (1/sinα + 1/cosα)

Answer 1

$\frac{sin(\alpha)*cos(\alpha)}{\frac{1}{sin(\alpha)} + \frac{1}{cos(\alpha)}} = \frac{1}{cos(\alpha) + sin(\alpha)}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте начнем:

(sinα × cosα) ÷ (1/sinα + 1/cosα)

Сначала умножим числитель и знаменатель на sinα × cosα, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

(sinα × cosα) × (sinα × cosα) ÷ [(1/sinα) × (sinα × cosα) + (1/cosα) × (sinα × cosα)]

Теперь упростим выражение в знаменателе:

(sinα × cosα) × (sinα × cosα) ÷ (cosα + sinα)

Теперь раскроем произведение в числителе:

(sinα × cosα) × (sinα × cosα) = sin^2(α) × cos^2(α)

Теперь мы можем записать итоговое упрощенное выражение:

sin^2(α) × cos^2(α) ÷ (cosα + sinα)

Это упрощенное выражение для исходного выражения.