Question

Помогитее пж. Найдите область определения функции 1) y= 1/sin2x 2) y = 1/cosx/2

Answer 1

1) Область определения функции sinx, а также sin2x это множество R всех действительных чисел. Но в нашем случае sin2x стоит в знаменателе, а на 0 делить нельзя. Значит из множества R надо исключить все значения 2x при которых sin2x =0, а это значения аргумента 2x = 180n n - все целые числа положительные и отрицательные, включая 0. Таким образом, область определения функции это множество R за исключением значений x = 90n Примечание : значения x даны в градусах. Чтобы перевести в pi, помните, что pi=180° 2) Решение аналогично предыдущей задаче. Разница в том, что cosx принимает значение 0 при x = 90+180n, а cosx/2 принимает значения 0 при x=45+90n. Значит область определения функции это множество R за исключением значений         x = 45+90n  Извини, Дима, за предыдущие ответы. Торопился на совещание.

Answer 2

Чтобы найти область определения для данных функций, нужно учесть, что в знаменателе не должно быть нулей, и аргументы функций внутри тригонометрических функций должны лежать в пределах их определения.

1. Для функции $y = \frac{1}{\sin^2 x}$ область определения будет такой, что $\sin x \neq 0$, потому что деление на ноль неопределено. Также, поскольку $\sin^2 x$ находится в знаменателе, область определения также исключает углы, где $\sin^2 x = 1$ (например, $\pi/2 + k\pi$, где $k$ - целое число). Таким образом, область определения функции - все значения $x$, кроме $x = \pi/2 + k\pi$, где $k$ - целое число.

2. Для функции $y = \frac{1}{\cos\frac{x}{2}}$ область определения зависит от $\cos\frac{x}{2}$. Область определения косинуса - все значения $x$, такие что $\cos\frac{x}{2}$ определено. Так что, область определения функции - все значения $x$, для которых $\cos\frac{x}{2} \neq 0$, чтобы избежать деления на ноль. Это означает, что $x$ не должен быть вида $x = (2k + 1)\pi$, где $k$ - целое число.

Таким образом, область определения для второй функции - все значения $x$, кроме $x = (2k + 1)\pi$, где $k$ - целое число.