Question

Трехзначное число оканчивается цифрой 5. Если эту цифру переставить на первое место и найти разность между исходным и полученным числом, то получится трехзначное число с одинаковыми цифрами. Найдите исходное число.

Answer 1

Решается подборм. Исходное число 925

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть исходное трехзначное число будет ABC, где A, B и C - цифры. По условию, C = 5.

2. Теперь переставим цифру C на первое место. Получим число CAB.

3. Разность между исходным числом ABC и числом CAB можно записать как ABC - CAB.

4. Теперь мы можем выразить числа ABC и CAB более конкретно:

   • ABC = 100A + 10B + 5
   • CAB = 100C + 10A + B

5. Теперь найдем разность ABC - CAB и учтем, что C = 5: ABC - CAB = (100A + 10B + 5) - (100*5 + 10A + B) = (100A + 10B + 5) - (500 + 10A + B) = 100A + 10B + 5 - 500 - 10A - B = 90A + 9B - 495 = 9(10A + B - 55)

6. Мы видим, что 10A + B - 55 также должно быть трехзначным числом с одинаковыми цифрами.

7. Чтобы получить трехзначное число с одинаковыми цифрами, у нас есть несколько вариантов: 111, 222, 333, 444 и 555.

8. Теперь рассмотрим каждый из вариантов: a) 10A + B - 55 = 111 b) 10A + B - 55 = 222 c) 10A + B - 55 = 333 d) 10A + B - 55 = 444 e) 10A + B - 55 = 555

9. Решим каждое уравнение: a) 10A + B = 111 + 55 = 166 b) 10A + B = 222 + 55 = 277 c) 10A + B = 333 + 55 = 388 d) 10A + B = 444 + 55 = 499 e) 10A + B = 555 + 55 = 610

10. Теперь у нас есть пять возможных значений 10A + B: 166, 277, 388, 499 и 610.

11. Поскольку A и B являются цифрами, которые могут быть от 0 до 9, давайте рассмотрим, какие комбинации A и B удовлетворяют этим условиям для каждого из пяти значений 10A + B.

a) 10A + B = 166 A = 16 (не подходит, так как A должно быть цифрой)

b) 10A + B = 277 A = 27 (не подходит, так как A должно быть цифрой)

c) 10A + B = 388 A = 38 (не подходит, так как A должно быть цифрой)

d) 10A + B = 499 A = 49 (не подходит, так как A должно быть цифрой)

e) 10A + B = 610 A = 61 (подходит, так как A = 6, B = 10A + B - 10A = 10)

12. Таким образом, исходное трехзначное число ABC равно 6BC, где B = 10A + B - 10A = 10.

13. Значит, исходное число ABC = 6BC = 610.

Исходное трехзначное число равно 610.