Question

4)Разложите квадратный трехчлен на множители: 3х^2+11х-4 5)9х-18/3х^2-4х-4

Answer 1

D=11^2-(4*(-4)*3)=121+48=169=13^2

x1=-11-13/6=-4

x2=-11+13/6=1/3

ФОРМУЛА : a(x-x1)(x-x2)

ОТВЕТ : 3(x+4)(x-1/3)

Answer 2

Решение задания смотри на фотографии

Answer 3

Давайте разложим указанные квадратные трехчлены на множители.

1. $3x^2 + 11x - 4$

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нужно найти два числа, таких что их произведение равно произведению первого и последнего коэффициентов (первый и последний члены), а их сумма равна коэффициенту среднего члена.

У нас есть трехчлен $3x^2 + 11x - 4$.

Произведение первого и последнего членов: $3 \cdot (-4) = -12$.

Теперь нам нужны два числа, которые дают произведение -12 и сумму 11.

Эти числа: 12 и -1, так как $12 \cdot (-1) = -12$ и $12 + (-1) = 11$.

Теперь разложим трехчлен:

$3x^2 + 12x - 1x - 4$

Группируем члены:

$(3x^2 + 12x) + (-1x - 4)$

Выносим общий множитель из каждой группы:

$3x(x + 4) - 1(x + 4)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x + 4)$:

$(3x - 1)(x + 4)$

Так что, разложение квадратного трехчлена $3x^2 + 11x - 4$ на множители - это $(3x - 1)(x + 4)$.

2. $\frac{9x - 18}{3x^2 - 4x - 4}$

Для удобства, давайте сначала упростим числитель:

$9x - 18 = 9(x - 2)$

Теперь у нас есть $\frac{9(x - 2)}{3x^2 - 4x - 4}$.

Сфакторизируем знаменатель. У нас есть квадратный трехчлен, и мы можем использовать тот же метод, что и выше:

$3x^2 - 4x - 4$

Произведение первого и последнего членов: $3 \cdot (-4) = -12$.

Сумма: -4.

Два числа: -6 и 2, так как $(-6) + 2 = -4$ и $(-6) \cdot 2 = -12$.

Теперь разложим знаменатель:

$3x^2 - 6x + 2x - 4$

Группируем члены:

$(3x^2 - 6x) + (2x - 4)$

Выносим общий множитель из каждой группы:

$3x(x - 2) + 2(x - 2)$

Теперь у нас есть общий множитель $(x - 2)$:

$(3x + 2)(x - 2)$

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{9(x - 2)}{(3x + 2)(x - 2)}$

Упростим:

$\frac{9}{3x + 2}$

Так что, результат разложения дроби $\frac{9x - 18}{3x^2 - 4x - 4}$ на множители - это $\frac{9}{3x + 2}$.