Question

Найдите р² если разность корней уравнения х²+рх+12=0 равна 1

Answer 1

$x^{2} +px+12=0\\D=p^{2}-48\\ x1=\frac{-p+p-\sqrt{48} }{2} =\sqrt{12} \\ x2=-p+\sqrt{12}\\ -\sqrt{12} - (-p+\sqrt{12})=1\\ p=1-2\sqrt{12}\\ p^{2}=49+4\sqrt{12}$

Answer 2

Чтобы найти значение $p^2$, когда разность корней уравнения $x^2 + px + 12 = 0$ равна 1, мы можем воспользоваться формулой для разности корней квадратного уравнения.

У нас есть уравнение $x^2 + px + 12 = 0$, и разность корней этого уравнения равна 1. Формула для разности корней $D$ вида $x_1 - x_2$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ следующая:

$D = \sqrt{b^2 - 4ac}$

В данном случае $a = 1$, $b = p$ и $c = 12$. Мы знаем, что $x_1 - x_2 = 1$, поэтому:

$1 = \sqrt{p^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}$

Теперь давайте решим это уравнение для $p^2$:

$1 = \sqrt{p^2 - 48}$

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$1^2 = (p^2 - 48)$

$1 = p^2 - 48$

Теперь прибавим 48 к обеим сторонам:

$p^2 = 1 + 48$

$p^2 = 49$

Таким образом, $p^2 = 49$.