Question

Помогите решить вычислите: (2^0,5)^-0,5*(0,5)^-1,25 упростите :(a^-2 -b^-2)*a^2*b^2

Answer 1

$1)\\\\(2^{0,5})^{-0,5}*(0,5)^{-1,25}=\\\\=(2^{0,5})^{-0,5}*(\frac{1}{2})^{-1,25}=\\\\=2^{0,5*(-0,5)}*(2^{-1})^{-1,25}=\\\\=2^{-0,25}*(2^{-1*(-1,25)}=\\\\=2^{-0,25}*2^{1,25}=\\\\=2^{-0,25+1,25}=2^1=2$

$2)\\\\(a^{-2}-b^{-2})*a^2*b^2=\\\\=a^{-2+2}b^2-b^{-2+2}a^2=\\\\=a^0b^2-b^0a^2=\\\\=1*b^2-1*a^2=\\\\=b^2-a^2$

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

(2^0.5)^(-0.5) * (0.5)^(-1.25)

Сначала вычислим значения внутри скобок:

2^0.5 = √2 0.5 = 1/2

Теперь подставим эти значения в выражение:

(√2)^(-0.5) * (1/2)^(-1.25)

Теперь посчитаем отрицательные степени:

(1/√2)^(0.5) * (2^1.25)

(1/√2)^(0.5) можно записать как √(1/√2):

√(1/√2) * 2^1.25

Теперь вычислим 2^1.25:

2^1.25 = 2^(5/4) = √(2^5) = √32

Теперь у нас есть:

√(1/√2) * √32

Умножим эти два корня:

√(1/√2) * √32 = √(1/√2 * 32)

Теперь умножим 1/√2 на 32:

1/√2 * 32 = 32/√2 = (32/√2) * (√2/√2) = 32√2/2 = 16√2

Итак, значение выражения (2^0.5)^(-0.5) * (0.5)^(-1.25) равно 16√2.

Теперь перейдем ко второму выражению:

(a^-2 - b^-2) * a^2 * b^2

Сначала упростим a^-2 и b^-2:

a^-2 = 1/a^2 b^-2 = 1/b^2

Теперь подставим эти значения в выражение:

(1/a^2 - 1/b^2) * a^2 * b^2

Теперь упростим выражение в скобках, используя разность квадратов:

(1/a^2 - 1/b^2) = (b^2 - a^2) / (a^2 * b^2)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

((b^2 - a^2) / (a^2 * b^2)) * a^2 * b^2

Теперь упростим дробь, умножив числитель и знаменатель на a^2 * b^2:

(b^2 - a^2) / (a^2 * b^2) * a^2 * b^2 = (b^2 - a^2)

Таким образом, упрощенное значение выражения (a^-2 - b^-2) * a^2 * b^2 равно (b^2 - a^2).