Question

100 баллов) 3я задача. Решите 50 баллов. Если не так бан. Укажите решение y=(cos^4)*x-(sin^4*x)

Answer 1

y=cos⁴x - sin ⁴ x = (cos²x-sin²x) (cos²x+sin²) =

=cos2x × 1=cos2x

Answer 2

Для решения данной задачи, вам нужно выразить x через y. Перепишем уравнение:

y = cos^4(x) - sin^4(x)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами. Известно, что:

cos^2(x) + sin^2(x) = 1

Также мы можем записать следующие тождества:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x) sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Из этих тождеств выразим sin^4(x) и cos^4(x):

sin^4(x) = (1 - cos^2(x))^2 cos^4(x) = (1 - sin^2(x))^2

Теперь подставим это в исходное уравнение:

y = [(1 - sin^2(x))^2] - [(1 - cos^2(x))^2]

Раскроем скобки:

y = (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) - (1 - 2cos^2(x) + cos^4(x))

Теперь объединим подобные члены:

y = (sin^4(x) - 2sin^2(x) + 1) - (cos^4(x) - 2cos^2(x) + 1)

y = sin^4(x) - 2sin^2(x) + 1 - cos^4(x) + 2cos^2(x) - 1

Итак, мы получили уравнение вида:

y = sin^4(x) - cos^4(x) - 2(sin^2(x) - cos^2(x))

Теперь воспользуемся известным соотношением sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x):

y = sin^4(x) - cos^4(x) - 2(-cos(2x))

y = sin^4(x) - cos^4(x) + 2cos(2x)

Таким образом, выразив x через y, получим:

x = arcsin(sin^4(x) - cos^4(x) + 2cos(2x)/y)

Теперь вы можете использовать это уравнение для нахождения значения x при заданном значении y.