Question

Cрочно пожалуйста Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами: n²-3n+5 ------------ n-1

Answer 1

Нужно выделить целую часть.

n^2 - 3n + 5 = n^2 - n - 2n + 2 + 3 = n(n-1) - 2(n-1) + 3 = (n-1)(n-2) + 3

Дробь

(n^2 - 3n + 5)/(n - 1) = n - 2 + 3/(n - 1)

Это выражение будет целым, когда (n-1) является делителем числа 3.

n - 1 = 1; n = 2

n - 1 = 3; n = 4

n - 1 = - 1; n = 0

n - 1 = - 3; n = - 2

Ответ: при n = - 2; 0; 2; 4

Answer 2

Чтобы определить, при каких натуральных значениях n выражение (n² - 3n + 5) / (n - 1) является целым числом, мы можем воспользоваться делением с остатком. Если выражение целое, то результат деления без остатка также будет равен этому целому числу.

Выпишем деление с остатком: (n² - 3n + 5) / (n - 1) = Q + R / (n - 1),

где Q - частное, R - остаток.

Теперь попробуем разделить n² - 3n + 5 на n - 1 с помощью деления в столбик:

scssCopy code
      n
______________
n - 1 | n² - 3n + 5
       -(n² - n)
       ___________
            -2n + 5
            -(-2n + 2)
            ___________
                  3

Таким образом, выражение (n² - 3n + 5) / (n - 1) равно Q + 3 / (n - 1).

Чтобы результат был целым числом, остаток R должен быть равен нулю. То есть:

R = 3 / (n - 1) = 0.

Это возможно только тогда, когда n - 1 = 3, то есть n = 4.

Таким образом, данное выражение будет целым числом только при n = 4.