Question

Доказать, что функция у = sin 3/4x является периодической с периодом Т=8π/3.

Answer 1

______________________________________

Answer 2

Решение на фотке . удачи.

Answer 3

Для доказательства периодичности функции $y = \sin\left(\frac{3}{4}x\right)$ с периодом $T = \frac{8\pi}{3}$, нужно показать, что для любого значения $x$ выполняется условие:

$f(x + T) = f(x),$

где $f(x) = \sin\left(\frac{3}{4}x\right)$ и $T = \frac{8\pi}{3}$.

Таким образом, мы должны проверить, что $\sin\left(\frac{3}{4}(x + T)\right) = \sin\left(\frac{3}{4}x\right)$.

Подставим $T = \frac{8\pi}{3}$ в выражение:

$\sin\left(\frac{3}{4}(x + \frac{8\pi}{3})\right) = \sin\left(\frac{3}{4}x\right).$

Сначала упростим аргумент:

$\sin\left(\frac{3}{4}x + 2\pi\right) = \sin\left(\frac{3}{4}x\right).$

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin(\theta + 2\pi) = \sin(\theta)$:

$\sin\left(\frac{3}{4}x\right) = \sin\left(\frac{3}{4}x\right).$

Таким образом, у нас есть равенство для любого значения $x$, что подтверждает периодичность функции $y = \sin\left(\frac{3}{4}x\right)$ с периодом $T = \frac{8\pi}{3}$.