Question

Cos^2 a tg^2 a + sin^2 a ctg^2 a помогите решить

Answer 1

$cos^2a\cdot tg^2a+sin^2a\cdot ctg^2a=cos^2a\cdot (\frac{1}{cos^2a}-1)+sin^2a\cdot (\frac{1}{sin^2a}-1)=\\\\=1-cos^2a+1-sin^2a=2-(cos^2a+sin^2a)=2-1=1\\\\\\P.S.\; \; \; \boxed {1+tg^2a=\frac{1}{cos^2a}\; \; ,\; \; 1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}}$

Answer 2

---------------------------

Answer 3

Давайте рассмотрим данное выражение шаг за шагом:

cos^2(a) * tan^2(a) + sin^2(a) * cot^2(a)

Сначала преобразуем тангенс и котангенс в функции синуса и косинуса:

tan(a) = sin(a) / cos(a) cot(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь можем подставить эти выражения в исходное:

cos^2(a) * (sin^2(a) / cos^2(a)) + sin^2(a) * (cos^2(a) / sin^2(a))

Сократим подобные члены в каждом слагаемом:

(sin^2(a) / cos^2(a)) + (cos^2(a) / sin^2(a))

Теперь у нас есть два слагаемых. Обратите внимание, что:

(sin^2(a) / cos^2(a)) = cot^2(a) (cos^2(a) / sin^2(a)) = tan^2(a)

Таким образом, исходное выражение сводится к:

cot^2(a) + tan^2(a)

Согласно тригонометрическому тождеству, cot^2(a) + tan^2(a) всегда равно 1.

Итак, ответ на ваш вопрос:

cot^2(a) + tan^2(a) = 1