Question

Решите неравенство: ㏒5(x^2-24)<2

Answer 1

$log(5, x^2-24)0 \\x^2>24\\x>\sqrt[]{24}\\x$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Начнем с неравенства:

$\log_5(x^2 - 24) < 2$

Шаг 1: Избавление от логарифма, используя определение логарифма:

$x^2 - 24 < 5^2$

Шаг 2: Упрощение неравенства:

$x^2 - 24 < 25$

Шаг 3: Прибавление 24 к обеим сторонам:

$x^2 < 49$

Шаг 4: Извлечение квадратного корня:

$-7 < x < 7$

Таким образом, решение неравенства $\log_5(x^2 - 24) < 2$ составляет интервал $-7 < x < 7$.

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, начнем с раскрытия логарифма и его преобразования:

$$\log_5(x^2 - 24) < 2$$

Перепишем логарифмическое неравенство в экспоненциальной форме:

$$x^2 - 24 < 5^2$$

Теперь решим это неравенство:

$$x^2 - 24 < 25$$

Добавим 24 к обеим сторонам:

$$x^2 < 49$$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учитывая, что x должно быть неотрицательным):

$$x < 7 \quad \text{и} \quad x > -7$$

Таким образом, решение данного неравенства:

$$-7 < x < 7$$