Question

Докажите что в равных треугольниках равны соответствующие биссектрисы

Answer 1

Если треугольники равны, то равны их стороны, а значит равны расстояния между углом и стороной, то есть бисектрисы

Answer 2

Для доказательства равенства соответствующих биссектрис в равных треугольниках давайте рассмотрим два треугольника, которые мы обозначим как ABC и A'B'C', где:

• AB, BC, CA - стороны треугольника ABC,
• A'B', B'C', C'A' - стороны треугольника A'B'C'.

Также пусть I и I' будут центрами вписанных окружностей треугольников ABC и A'B'C', соответственно. Теперь предположим, что треугольники ABC и A'B'C' равны.

В равных треугольниках:

1. Стороны треугольников равны по длине: AB = A'B', BC = B'C', CA = C'A'.
2. Углы при основаниях также равны: ∠ABC = ∠A'B'C', ∠BCA = ∠C'A'B', ∠CAB = ∠A'B'C'.

Из этого следует, что оба треугольника имеют равные углы и равные стороны.

Теперь рассмотрим биссектрисы углов. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Пусть AI будет биссектрисой угла ∠A в треугольнике ABC, и I'A' - биссектрисой угла ∠A' в треугольнике A'B'C'. Так как углы равных треугольников равны, то ∠ABC = ∠A'B'C'.

Следовательно, биссектрисы соответствующих углов также равны: AI = I'A'. Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках равны соответствующие биссектрисы.