Question

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие медианы равны

Answer 1

Соответственные стороны равны
Значит, половины соотв сторон равны
Значит, медианы равны

Answer 2

Если треугольники равны равны все их элементы: и высота и медиана и биссектриса и стороны и углы и т. д.

Answer 3

Доказательство равенства медиан в равных треугольниках

В равных треугольниках соответствующие медианы равны. Давайте докажем это.

Пусть у нас есть два равных треугольника ABC и A'B'C', где AB = A'B', BC = B'C', и AC = A'C'. Пусть M и M' будут серединами сторон AB и A'B' соответственно.

Теперь докажем, что медианы AM и A'M' равны.

Доказательство:

1. Поскольку треугольники равны, их соответствующие углы также равны. 2. Также, по свойству равных треугольников, стороны, противолежащие равным углам, также равны. 3. Поскольку AM и A'M' - это медианы, они делят стороны треугольников в отношении 1:2. 4. Из пунктов 1 и 2 следует, что треугольники AMB и A'M'B' равны, так как у них равны углы и соответствующие стороны. 5. Следовательно, по свойству равных треугольников, медианы AM и A'M' равны.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках соответствующие медианы равны.