Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^3-x^2-2x1 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Решение на фото.................

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0, нам понадобится использовать производную функции. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^3 - x^2 - 2x

f'(x) = 3x^2 - 2x - 2

Теперь мы можем найти производную в точке x0 = -1:

f'(-1) = 3(-1)^2 - 2(-1) - 2 f'(-1) = 3 + 2 - 2 f'(-1) = 3

Теперь у нас есть производная функции в точке x0 = -1, которая равна 3. Это значение является угловым коэффициентом касательной к графику функции в этой точке. Теперь мы можем использовать формулу для уравнения прямой:

y - y0 = m(x - x0)

где (x0, y0) - это координаты точки, к которой мы строим касательную (x0 = -1, y0 = f(-1)), а m - это угловой коэффициент (m = 3).

Подставляем значения:

y - f(-1) = 3(x - (-1))

Теперь заменяем f(-1) на значение функции в точке x0 = -1:

y - (-1^3 - (-1)^2 - 2(-1)) = 3(x + 1)

y + 1 + 1 - 2 = 3(x + 1)

y = 3(x + 1) - 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - x^2 - 2x в точке с абсциссой x0 = -1:

y = 3(x + 1) - 2