Question

1.Упростите выражение и вычислите его значение при a= -2 3а(а²-а+1)-0,5²(4а-6) 2.Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то его площадь уменьшится на 7 см2. Найдите длину и ширину данного прямоугольника

Answer 1

Ширина 8 см

Длина 11 см

Answer 2

1. Упростите выражение и вычислите его значение при a = -2:

3a(a² - a + 1) - 0.5²(4a - 6)

Подставляем a = -2:

3*(-2)((-2)² - (-2) + 1) - 0.5²(4*(-2) - 6)

Теперь вычисляем каждое слагаемое:

3*(-2)((-2)² - (-2) + 1) = 3*(-2)((4 + 2 + 1)) = 3*(-2)*(7) = -42

0.5²(4*(-2) - 6) = 0.5²((-8) - 6) = 0.5²*(-14) = -3.5

Теперь вычтем второе из первого:

-42 - (-3.5) = -42 + 3.5 = -38.5

Ответ: Значение выражения при a = -2 равно -38.5.

2. Длина прямоугольника на 3 см больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то его площадь уменьшится на 7 см². Найдите длину и ширину данного прямоугольника.

Обозначим длину прямоугольника как L и ширину как W.

У нас есть два уравнения на основе условий задачи:

1. L = W + 3 (Длина больше ширины на 3 см).
2. (L - 2)(W + 1) = LW - 7 (Площадь уменьшится на 7 см²).

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения выразим L:

L = W + 3

Подставим это значение во второе уравнение:

(W + 3 - 2)(W + 1) = (W + 1)(W + 1) - 7

(W + 1)(W + 1) - 7 = W² + 2W + 1 - 7 = W² + 2W - 6

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены:

W² + 2W - 6 - W² = 0

2W - 6 = 0

2W = 6

W = 3

Теперь найдем длину L, используя первое уравнение:

L = W + 3 L = 3 + 3 L = 6

Ответ: Длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 3 см.